(本题满分12分)

已知直线l：mx–2y+2m=0(mR)和椭圆C：(a>b>0), 椭圆C的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2.

（I）求椭圆C的方程；

（II）设直线l经过的定点为Q，过点Q作斜率为k的直线l^/与椭圆C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；

(Ⅲ)设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，线段PM长度的最大值为f(m)，求f(m)的表达式.

(本大题满分12分)
已知点A(－1，0)、B(1，0)和动点M满足：，且，动点M的轨迹为曲线C，过点B的直线交C于P、Q两点．
(1)求曲线C的方程；
(2)求△APQ面积的最大值．

       (本题满分12分)设椭圆C:(“a>b〉0)的左焦点为，椭圆过点P（).(1)求椭圆C的方程；

(2)已知点D(1, 0),直线l:与椭圆C交于a、B两点,以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.

      (本题满分12分)设椭圆C:(a〉b>0)的左焦点为，椭圆过点P（）

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 已知点D(l,0),直线l:与椭圆C交于A、B两点，以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.

（本题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知A₁（-3，0），A₂（3，0），P（x,y），M（，0），若实数λ使向量，λ，满足λ²·（）²=·。

（1）求点P的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；

（2）当λ=时，过点A₁且斜率为1的直线与此时（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x=-9上找一点C，使ΔA₁BC为正三角形（请说明理由）。