（本题满分10分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.

(1)求和的值；

(2)在⊿ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC外接圆的面积.

（本题满分10分）已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；[来源:学§科§网]

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.

（本题满分10分)  

已知某种钻石的价值υ(万元)与其重量ω (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元.

（Ⅰ）写出υ关于ω的函数关系式;

（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;

（Ⅲ）请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为多少时价值损失的百分率最大？（直接写出结果，不用证明）(注:价值损失的百分率=×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)

（本题满分10分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．
(1) 若A∩B＝Φ，求a的取值范围； 
(2) 若A∪B＝B，求a的取值范围．