（2013•连云港一模）在三棱锥S-ABC中，底面是边长为2

3

的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是AC的中点，侧棱SB和底面成45°角．
（1）若D为侧棱SB上一点，当

SD

DB

为何值时，CD⊥AB；
（2）求二面角S-BC-A的余弦值大小．

（2012•安徽模拟）给出下列命题，其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）．
①非零向量

a

、

b

满足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，则

a

与

a

+

b

的夹角为30°；
②已知非零向量

a

、

b

，则“

a

•

b

＞0”是“

a

、

b

的夹角为锐角”的充要条件；
③命题“在三棱锥O-ABC中，已知

OP

=x

OA

+y

OB

-2

OC

，若点P在△ABC所在的平面内，则x+y=3”的否命题为真命题；
④若(

AB

+

AC

)•(

AB

-

AC

)=0，则△ABC为等腰三角形．

如图，在三棱锥S-ABC中，平面SBC⊥平面ABC，SB=SC=AB=2，BC=2

2

，∠BAC=90°，O为BC中点．
（Ⅰ）求点B到平面SAC的距离；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

在三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，OC=1，OA=x，OB=y，x+y=4，当三棱锥O-ABC的体积最大时，异面直线AB与OC的距离等于．

如图，在三棱锥P-ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=

1

2

PA，O，E，F分别是AC，PC，BC的中点，且OP⊥平面ABC．
（1）求证：OE∥平面PAB；
（2）求证：BC⊥平面PFO；
（3）设直线OE与平面PBC所成角为α，求sinα．