如图，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA₁­上的点，二面角M―DE―A为30°.

（1）证明：A₁B₁⊥C₁D；

（2）求MA的长；

（3）求点C到平面MDE的距离.

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=a，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA₁上的点，二面角M-DE-A为30°．
（I）证明：A₁B₁⊥C₁D；
（II）求MA的长，并求点C到平面MDE的距离．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=2，AC=BC=1，则异面直线A₁B与AC所成角的大小是（结果用反三角函数值表示）．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2．
（1）证明：AB₁⊥BC₁；
（2）求点B到平面AB₁C₁的距离；
（3）求二面角C₁-AB₁-A₁的大小．