已知函数：f（x）=alnx-ax-3（a∈R），
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数y=f（x）的图像在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，函数g（x）=x³+x²[+f′（x）]在区间（2，3）上总存在极值？
（3）求证：。

已知函数。    
（1）当时，求在区间［1，e］上的最大值和最小值；
（2）如果在公共定义域D上的函数g（x），满足，那么就称g（x）为的“活动函数”，已知函数，若在区间上，函数是的“活动函数”，求实数a的取范围。