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    直线垂直于梯形的两底边所在直线是它垂直于梯形所在平面的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列命题：①用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；②圆台的任意两条母线延长后必相交于一点；③圆台可以看作是直角梯形以其垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体；④半圆绕直径旋转一周形成球．其中正确命题的序号是________．

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    如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

    （Ⅰ）证明：BD⊥PC；

    （Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.

    【解析】（Ⅰ）因为

    又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，

    而平面PAC，所以.

    （Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，

    所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.

    由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积

    在等腰三角形ＡＯＤ中，

    所以

    故四棱锥的体积为.

    【点评】本题考查空间直线垂直关系的证明，考查空间角的应用，及几何体体积计算.第一问只要证明BD平面PAC即可，第二问由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面积和棱锥的高，由算得体积

     

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    在立体几何中，下列结论一定正确的是：
    ①④
    ①④
     （请填所有正确结论的序号）
    ①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；
    ②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；
    ③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；
    ④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台．

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