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    18．已知{an}的前n项和为Sn.且an+Sn=4． (1)求证:数列{an}是等比数列, (2)是否存在正整数k.使>2成立． 考查数列通项与前n项和关系及综合分析能力． [解](1)由题意.Sn+an=4.Sn+1+an+1=4. ∴(Sn+1+an+1)-(Sn+an)=0 即2an+1-an=0.an+1=an. 又2a1=S1+a1=4.∴a1=2． ∴数列{an}是以首项a1=2.公比为q=的等比数列． (2)Sn==4-22-n． ∵k∈N*.∴2k-1∈N*． 这与2k-1∈(1.)相矛盾.故不存在这样的k.使不等式成立． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn, 且满足条件：4S n =+ 4n – 1 , nÎN*.

    (1) 证明：(a n– 2)2 –=0 （n ³ 2）;(2) 满足条件的数列不惟一，试至少求出数列{an}的的3个不同的通项公式 .

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    (本小题满分12分)
    已知数列{an}的前n项和为Sn, Sn+1="4an+2," a1="1," bn=an+1-2an(n∈N*)
    (1) 求数列{bn}的前n项和Tn.
    (2)求 an

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    (本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15="225."
    （Ⅰ）求数列{a­n}的通项an；
    （Ⅱ）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

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    (本小题满分12分)

    已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),设bn=

    (1)求证：bn-bn-1="n" (n≥2，n∈N).

    (2)求的最小值.

     

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    (本小题满分12分)

    已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线上.数列{bn}满足

    ，前9项和为153.

    （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；

    （Ⅱ）设，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式对一切

    都成立的最大正整数k的值.

     

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