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    19．已知函数f(x)=()x+a的反函数f-1(x)的图象过原点． (1)若f-1(x-3).f-1(-1).f-1(x-4)成等差数列.求x的值, (2)若互不相等的三个正数m.n.t成等比数列.问f-1(m).f-1(t).f-1(n)能否组成等差数列.并证明你的结论． 考查函数与反函数概念.等差.等比的判定及综合知识能力． [解](1)∵f-1(x)图象过(0.0).可知原函数过(0.0) ∴有()0+a=0a=-1 ∴f(x)=()x-1.值域{y|y>-1} 由y+1=()xx=log(y+1) ∴f-1(x)=log(x+1)(x>-1) ∵f-1(x-3)=log(x-2).f-1(-1)=log=1. f-1(x-4)=log(x-3) ∴log(x-2)(x-3)=()2=2 解得:x1=4.x2=1. 而又∵x>3.∴x=4． (2)假设f-1(m).f-1(t).f-1(n)组成等差数列.则有: 2log(t+1)=log(m+1)+log(n+1) 即(t+1)2=(m+1)(n+1) 化简得:2t=m+n① 又∵m.t.n成等比数列 ∴t2=mnt=代入①式 得2=m+n即(-)2=0 ∴m=n.这与已知三数m.n.t互不相等矛盾． ∴f-1(m).f-1(t).f-1(n)不能组成等差数列． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)已知函数f(x)=,x∈［0，2］.
    （1）求f(x)的值域；
    （2）设a≠0,函数g(x)=ax3-a2x,x∈［0，2］.若对任意x1∈［0，2］，总存在x2∈［0，2］，使f(x1)-g(x2)=0.求实数a的取值范围.

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    (本小题满分12分)已知函数f(x)=,x∈［0，2］.

    （1）求f(x)的值域；

    （2）设a≠0,函数g(x)=ax3-a2x,x∈［0，2］.若对任意x1∈［0，2］，总存在x2∈［0，2］，使f(x1)-g(x2)=0.求实数a的取值范围.

     

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    (本小题满分12分)

    已知函数f(x)=,x∈［0，2］.

    （1）求f(x)的值域；

    （2）设a≠0,函数g(x)=ax3-a2x,x∈［0，2］.若对任意x1∈［0，2］，总存在x2∈［0，2］，使f(x1)-g(x2)=0.求实数a的取值范围.

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    (本小题满分12分)已知函数f(x)=,x∈［0，2］.
    （1）求f(x)的值域；
    （2）设a≠0,函数g(x)=ax3-a2x,x∈［0，2］.若对任意x1∈［0，2］，总存在x2∈［0，2］，使f(x1)-g(x2)=0.求实数a的取值范围.

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    本小题满分12分)
    已知函数f (x)=x3+ ax2－bx (a, b∈R) .
    (1)若y=f (x)图象上的点(1，－)处的切线斜率为－4，求y=f (x)的极大值；
    (2)若y=f (x)在区间[－1，2]上是单调减函数，求a + b的最小值.

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