已知f（x）=ln（x+1）．
（1）若g(x)=

1

4

x2-x+f(x)，求g（x）在[0，2]上的最大值与最小值；
（2）当x＞0时，求证

1

1+x

＜f(

1

x

)＜

1

x

；
（3）当n∈N₊且n≥2时，求证：

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

n+1

＜f(n)＜1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

．

已知f（x）=ln（x+1）．
（1）若g(x)=

1

4

x2-x+f(x)，求g（x）在[0，2]上的最大值与最小值；
（2）当x＞0时，求证

1

1+x

＜f(

1

x

)＜

1

x

；
（3）当n∈N₊且n≥2时，求证：

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

n+1

＜f(n)＜1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

．

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：
①将f（x）的图象向左平移

π

6

个单位，所得到的函数是偶函数；
②f（x）的最小正周期为π；
③f（0）=1；
④f（

12π

11

）＜f（

14π

13

）；
⑤f（x）=-f（

5π

3

-x）．
其中正确的是（　　）

（2013•营口二模）考察下列式子：

1=0+1， 2+3+4=1+8， 5+6+7+8+9=8+27， 10+11+12+13+14+15+16=27+64，

…；请你做出一般性的猜想，并且证明你猜想的结论．

函数f（x）=Asin（ωx+?）（A，ω，?是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：
①最小正周期为π；
②将f（x）的图象向左平移

π

6

个单位，所得到的函数是偶函数；
③f（0）=1；
④f(

12π

11

)＜f(

14π

13

)；
⑤f(x)=-f(

5π

3

-x)．
其中正确的是（　　）