设函数f(x)=ax2-2

4+2b-b2

x，g(x)=-

1-(x-a)2

，a，b∈R．
（1）当b=0时，已知f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）当a是整数时，存在实数x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，且g（x₀）是g（x）的最小值，求所有这样的实数对（a，b）；
（3）定义函数h（x）=-（x-2k）²-2（x-2k），x∈（2k-2，2k），k=0，1，2，…，则当h（x）取得最大值时的自变量x的值依次构成一个等差数列，写出该等差数列的通项公式（不必证明）．

设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）恒成立；当x∈[0，1]时，f（x）=x³-4x+3．有下列命题：
①f(-

3

4

) ＜f(

15

2

)；
②当x∈[-1，0]时f（x）=x³+4x+3；
③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
其中真命题的个数为（　　）