（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间和最小值；

   （Ⅱ）当（其中e=2.718 28…是自然对数的底数）；

   （Ⅲ）若

（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间和最小值；

   （Ⅱ）当（其中e=2.718 28…是自然对数的底数）；

   （Ⅲ）若

（本小题满分14分）
已知双曲线的一个焦点为(,0),一条渐近线方程为,其中
是以4为首项的正数数列,记.
(Ⅰ)求数列的通项公式; 
(Ⅱ)若数列的前n项的和为S_n,求;
(Ⅲ)若不等式+(a>0,且a≠1)对一切自然数n恒成立,求实数x的取值范围.

（本小题满分14分）已知函数（其中e是自然对数的底数，k为正数）

（1）若在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；

（2）若，求在区间上的最大值.

（本小题满分14分）已知函数，其中

（Ⅰ）求在上的单调区间；

（Ⅱ）求在（为自然对数的底数）上的最大值；

（III）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？