（本题15分）如图，在四棱锥中，底面，， ，， ，是的中点。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：平面；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

（本题15分）如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

（本题15分）

如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点．

（1）求边所在直线方程；

（2）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；

（3）直线过点且倾斜角为，求该直线被圆截得的弦长．

（本题15分）

如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点．

（1）求边所在直线方程；

（2）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；

（3）直线过点且倾斜角为，求该直线被圆截得的弦长．

（本题满分15分） 如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.

（1）试用表示和.（2）当变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.