已知函数的定义域为，值域为[-5，4]；函数 g（x）=asinx+2bcosx，x∈R．
（1）求函数g（x）的最小正周期和最大值；
（2）当x∈[0，π]，且g（x）=5时，求tan x．

函数的定义域为，且满足对于任意，有．

⑴求的值；

⑵判断的奇偶性并证明；

⑶如果≤，且在上是增函数，求的取值范围．

【解析】（Ⅰ） 通过赋值法，，求出f（1）0；

（Ⅱ） 说明函数f（x）的奇偶性，通过令，得．令，得,推出对于任意的x∈R，恒有f（-x）=f（x），f（x）为偶函数．

（Ⅲ） 推出函数的周期，根据函数在[-2，2]的图象以及函数的周期性，即可求满足f(2x-1)≥12的实数x的集合．