如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点．
（1）作出过B₁、G、F三点的长方体的截面（保留作图痕迹）；
（2）求异面直线A₁E与GF所成角的大小；
（3）求斜线GF与底面ABCD所成角的大小．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=

2

，AB=1，AD=m，E为BC中点，且∠AEA₁恰为二面角A₁-ED-A的平面角．
（1）求证：平面A₁DE⊥平面A₁AE；
（2）求异面直线A₁E、CD所成的角；
（3）设△A₁DE的重心为G，问是否存在实数λ，使得

AM

=λ

AD

，且
MG⊥平面A₁ED同时成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．