双曲线C和椭圆4x²+y²=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=

2

x，则双曲线C的方程为（　　）

已知椭圆4x²+y²=1及直线y=x+m．
（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．
（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．

已知椭圆4x²+y²=1及直线y=x+m
（1）m为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）求直线被椭圆截得的最长弦所在的直线方程，并求弦长的最大值．

已知椭圆4x²+y²=1及直线l：y=x+m．
（Ⅰ）当m为何值时，直线l与椭圆有公共点？
（Ⅱ）若直线l被椭圆截得的线段长为

4 2

5

，求直线的方程．
（Ⅲ）若直线l与椭圆相交于A、B两点，是否存在m的值，使得

OA

•

OB

=0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

（2009•宁波模拟）已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x²+5y²=80上，且点A在y轴的正半轴上．
（Ⅰ）若△ABC的重心是椭圆的右焦点F₂，试求直线BC的方程；
（Ⅱ）若∠A=90°，试证直线BC恒过定点．