在平面直角坐标系xoy中，F是抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为

3

2

．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△OAB的面积；
（3）已知抛物线上一点M（4，4），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断：直线DE是否过定点？说明理由．

已知点P为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一动点，椭圆C左，右顶点分别为A，B，左焦点为F，若|PF|最大值与最小值分别为4和2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知直线l过点A且倾斜角为30°，点M为椭圆C长轴上一动点，且点M到直线l的距离等于|MB|，若连接PM并延长与椭圆C交于点Q，求S_△APQ的最大值．