（本题满分14分）

△ABC中，已知，记角A，B，C的对边依次为．

（1）求∠C的大小；   （2）若，且△ABC是锐角三角形，求的取值范围．

（本题满分14分）
△ABC中，已知，记角A，B，C的对边依次为．
（1）求∠C的大小；  （2）若，且△ABC是锐角三角形，求的取值范围．

（本小题满分14分）

已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P在对角线A₁C₁上，记二面角P-AB-C为α，二面角P-BC-A为β。

(1) 当A₁P：PC₁=1：3时，求cos（α+β）的大小。

（2）点P是线段A₁C₁(包括端点)上的一个动点，问：当点P在什么位置时，α+β有最小值？

（本小题满分14分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，

使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．

（1）当时，求证：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；

（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．