(本小题满分10分)

已知函数f(x)= m·log₂x + t的图象经过点A（4，1）、点B（16，3）及点C（S_n，n），其中S_n为数列{a_n}的前n项和，n∈N^*.

（Ⅰ）求S_n和a_n；

（Ⅱ）设数列{b_n}的前n项和为T_n , b_n = f(a_n) – 1, 求不等式T_n£ b_n的解集，n∈N^*.

（本小题满分16分）

已知数列｛a_n｝的前n项和为S_n，且（n）．数列｛b_n｝是等差数列，且，．

（1）求证：数列｛a_n－1｝是等比数列；

（2）求数列的前n项和T_n；

（3）若不等式 （a>0且a≠1）对一切n恒成立，求实数x的取值范围．

（本题满分16分） 已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）． 

（1）求的通项公式；

（2）设，若数列为等比数列，求a的值；

（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前n项和为T_n ．求证：．

（本题满分16分） 已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）． 

（1）求的通项公式；

（2）设，若数列为等比数列，求a的值；

（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前n项和为T_n ．求证：．

(本题满分16分)A、B是函数f(x)=+的图象上的任意两点，且=()，已知点M的横坐标为.
(Ⅰ)求证：M点的纵坐标为定值；
(Ⅱ)若S_n=f()+f()+…+f()，n∈N₊且n≥2，求S_n；
(Ⅲ)已知数列{a_n}的通项公式为. T_n为其前n项的和，若T_n<(S_n+1+1)，对一切正整数都成立，求实数的取值范围.