（本题满分15分）抛物线的顶点在原点，焦点在射线x-y+1=0上

（1）求抛物线的标准方程

（2）过（1）中抛物线的焦点F作动弦AB，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求出的值

（本题满分15分）设椭圆 C₁：（）的一个顶点与抛物线 C₂： 的焦点重合，F₁，F₂ 分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 F₂ 的直线  与椭圆 C 交于 M，N 两点．

（I）求椭圆C的方程；

（II）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线  的方程；若不存在，说明理由；

（III）若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦，MN//AB，求证： 为定值．

（本小题满分15分） 已知抛物线C的顶点在原点， 焦点为F(0，1).

（1） 求抛物线C的方程；

（2）在抛物线C上是否存在点P， 使得过点P

的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF， 且

PQ与C在点P处的切线垂直.若存在，求出

点P的坐标； 若不存在，请说明理由.