（（本题12分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点

（1）求证：面；

（2）求证：；

（本题12分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，

AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA₁=2，E是DD₁的中点，F是平面B₁C₁E

与直线AA₁的交点。

（1）证明：（i）EF∥A₁D₁；

（ii）BA₁⊥平面B₁C₁EF；

（2）求BC₁与平面B₁C₁EF所成的角的正弦值。

（本题12分）
如图：△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。

①证明：AB·AC=AD·AE；
②若△ABC的面积S= AD·AE，求∠BAC的大小。

（本题12分）如图，货轮每小时海里的速度向正东方航行，快艇按固定方向匀速直线航行，当货轮位于A₁处时，快艇位于货轮的东偏南105°方向的B₁处，此时两船相距30海里，当货轮航行30分钟到达A₂处时，快艇航行到货轮的东偏南45°方向的B₂处，此时两船相距海里。问快艇每小时航行多少海里？

（本题12分）
如图，在三棱柱中，已知，侧面。

（1）求直线与底面ABC所成角正切值；
（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).
（3）在（2）的条件下,若，求二面角的大小.