(本题10分) 已知函数.

（1）讨论在区间上的单调性，并证明你的结论;

（2）当时，求的最大值和最小值.

(本小题10分)

已知。

(1)求f(x)的解析式，并写出定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并证明；

(2)当a>1时，求使f(x)成立的x的集合。

（本题10分）
已知函数(是自然对数的底数，).
（I）证明：对，不等式恒成立；
（II）数列的前项和为，求证：．

 （本题10分）

已知（），

（1）当时，求的值；

（2）设，试用数学归纳法证明：

当时， 。