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    17．已知的一个顶点.直线.若分别是边.上的中线.求边所在直线方程． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）经过A、B两点分别作抛物线C的切线l1，l2，切线l1与l2相交于点M．证明：
    MF
    •
    MA
    =
    MF
    •
    MB
    ；
    （2）椭圆E上是否存在一点M'，经过点M'作抛物线C的两条切线M'A'，M'B'（A'，B'为切点），使得直线A'B'过点F？若存在，求出抛物线C与切线M'A'，M'B'所围成图形的面积；若不存在，请说明理由．

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    已知：中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是（0，-
    		5
    ），离心率为
    		3
    2

    （1）求：椭圆方程；（2）若直线y=
    1
    2
    x+m与椭圆相交于A、B两点，椭圆的左右焦点分别是F1和F2，求：以F1F2和AB为对角线的四边形F1AF2B面积的最大值．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），⊙O：x2+y2=b2，点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点．
    （1）若P（-1，
    		3
    ），PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；
    （2）若
    PA
    PF
    是一个常数，求椭圆C的离心率；
    （3）当b=1时，过原点且斜率为k的直线交椭圆C于D、E两点，其中点D在第一象限，它在x轴上的射影为点G，直线EG交椭圆C于另一点H，是否存实数a，使得对任意的k＞0，都有DE⊥DH？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    短轴长为2，P（x0，y0）（x0≠±a）是椭圆上一点，A，B分别是椭圆的左、右顶点，直线PA，PB的斜率之积为-
    1
    4
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当∠F1PF2为钝角时，求P点横坐标的取值范围；
    （3）设F1，F2分别是椭圆的左右焦点，M、N是椭圆右准线l上的两个点，若
    F1M
    •
    F2N
    =0    ，求MN的最小值．

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    已知椭圆C1的方程为
    x2
    4
    +y2=1    ，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
    （1）求双曲线C2的方程；
    （2）若直线l：y=kx+
    		2
    与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
    OA
    •
    OB
    ＞2    （其中O为原点），求k的范围．
    （3）试根据轨迹C2和直线l，设计一个与x轴上某点有关的三角形形状问题，并予以解答（本题将根据所设计的问题思维层次评分）．

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