设抛物线C：y²=2px，AB是过焦点F(

p

2

，0)的弦，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），O（0，0），l为准线，给出以下结论：
①4x₁x₂=p²；②以AB为直径的圆与准线l相离；③

1

|AF|

+

1

|BF|

=

1

p

；  ④设准线l与x轴交于点N，则FN平分∠ANB；⑤过准线l上任一点M作抛物线的切线，则切点的连线必过焦点．则以上结论正确的是将正确结论的序号填上去）

如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②当且仅当x=

1

2

时，四边形MENF的面积最小；
③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；
④四棱锥C′-MENF的体积v=h（x）为常函数；
以上命题中真命题的序号为．

给出以下五个命题：其中正确命题的序号是．
①命题“对任意x∈Rx²+x+1＞0”的否定是“存在x∈Rx²+x+1≤0”
②函数f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

在区间（0、1）上存在零点
③“a=1”是“函数y=cos2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件
④直线x-2y+5=0与圆x²+y²=8交于A、B两点，则|AB|=2

2

⑤若直线2ax-bx+8=0（a＞0，b＞0）平分圆x²+y²+4x-8y+1=0周长则

8

a

+

2

b

最小值为9．

（2009•成都二模）已知空间向量

OA

=(1，K，0)(k∈Z)，|

OA

| ≤3，

OB

=(3，1，0)，O为坐标原点，给出以下结论：①以OA、OB为邻边的平行四边形OACB中，当且仅当k=2时，|

OC

|取得最小值；②当k=2时，到A和点B等距离的动点P（x，y，z）的轨迹方程为4x-2y-5=0，其轨迹是一条直线；③若

OP

=(0，0，1)，则三棱锥O-ABP体积的最大值为

7

6

；④若

OP

=（0，0，1），则三棱锥O-ABP各个面都为直角三角形的概率为

2

5

．其中，所有正确结论的应是．

我们把离心率为e=

5 +1

2

的双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图，A₁，A₂是右图双曲线的实轴顶点，B₁，B₂是虚轴的顶点，F₁，F₂是左右焦点，M，N在双曲线上且过右焦点F₂，并且MN⊥x轴，给出以下几个说法：
①双曲线x²-

2y2

5 +1

=1是黄金双曲线；
②若b²=ac，则该双曲线是黄金双曲线；
③如图，若∠F₁B₁A₂=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④如图，若∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确的是（　　）