（本小题满分8分）如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，,,,且,M是的中点。

证明：;

求异面直线所成的角的余弦值。

（本小题满分8分）嫦娥2号月球卫星接收天线的轴截面为如图所示的抛物线型，已知接收天线的口径（直径）为10.8m，深度为1.2m，建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。

（本小题满分13分）
已知双曲线的两条渐近线分别为.

（1）求双曲线的离心率；
（2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由.