（本小题16分）设双曲线：的焦点为F₁,F₂.离心率为2。

（1）求此双曲线渐近线L₁,L₂的方程；

（2）若A,B分别为L₁,L₂上的动点，且2,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

（本小题16分）已知数列的前n项的和S_n，满足 ．

（1）求数列的通项公式．（2）设 ，是否存在正整数k，使得当n≥3时，如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由． 

（本小题16分）

已知函数且

   （I）试用含的代数式表示；

   （Ⅱ）求的单调区间；

 （Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点．

（本小题16分）

已知函数且

   （I）试用含的代数式表示；

   （Ⅱ）求的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                 

（本小题16分）

已知函数，在区间上有最大值4，

最小值1，设．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）不等式在上恒成立，求实数的范围；

（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围．