已知菱形ABCD，沿对角线BD将△ABD折起至△PBD处，P∉平面BCD，M是PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BDM；
（2）求证：平面BDM⊥平面PAC．

已知口袋中有大小相同的n个白球和m个红球，且2≤n≤m，从袋中任意取出两个球．
（Ⅰ）当n=3，m=4时，求取出的两个球中至少有一个红球的概率；
（Ⅱ）设取出的两球都是红球的概率为p₁，取出的两球恰是1红1白的概率为p₂，且p₁=2p₂，求证：m=4n+1．

已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD，使A′B=

3

．
（1）求证：BA′⊥面A′CD；
（2）求异面直线A′C与BD所成角的余弦值．
（3）（理科做）求二面角A′-CD-B的大小．