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    已知双曲线的焦点在x轴上.两渐近线方程为.点A.B在双曲线上.且关于直线 x+y+2＝0对称.|AB|＝. (Ⅰ)求线段AB的中点C的坐标, (Ⅱ)求这双曲线的方程, 作直线l与双曲线的左.右两支分别相交于P.Q两点.点M为定点.试推断是否存在直线l.使?若存在.求直线l的方程,若不存在.说明理由. [解](Ⅰ)设双曲线方程为3x2-y2＝λ.点A(x1.y1).B(x2.y2).C(x0.y0).则 .即3(x1-x2)(x1+x2)＝(y1-y2)(y1+y2). 因为点A.B关于直线x+y+2＝0对称.所以.即. 又C为AB的中点.所以x1+x2＝2x0.y1+y2＝2y0. 于是有3x0＝y0. 因为点C在直线x+y+2＝0上.所以x0+y0+2＝0. 于是4 x0+2＝0.即.从而.故点. (Ⅱ)因为|AB|＝.所以|AC|＝.于是.即x1＝1. 又.即.所以. 因为点A(1.0)在双曲线上.所以λ＝3x12-y12＝3.故双曲线方程是. (Ⅲ)设直线l的方程为y＝kx+1.代入双曲线方程.得. 即 . 设点P(x3.y3).Q(x4.y4).则.. 因为.. 所以 . 因为P.Q分别为双曲线左.右两支上的点.则. 所以.故不存在直线l.使. 本资料由 提供! 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分10分）. 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；

    命题q：双曲线的离心率；

    若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．

     

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    （本小题满分10分） 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程.

     

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    （本小题满分10分） 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程.

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    （本小题满分10分）已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，求该双曲线的方程。

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    （本小题满分10分）已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，求该双曲线的方程。

     

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