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    已知函数, 数列{}满足: 证明: (I) ; (II) . 证明: (I)．先用数学归纳法证明.n＝1,2,3,- (i).当n=1时,由已知显然结论成立. (ii).假设当n=k时结论成立,即.因为0<x<1时 ,所以f上是增函数. 又f(x)在[0,1]上连续, 从而.故n=k+1时,结论成立. 由可知.对一切正整数n都成立. (II)．设函数.．由(I)知.当时.. 从而 所以g 上是增函数. 又g (x)在[0,1]上连续,且g (0)=0, 所以当时.g (x)>0成立.于是． 故． 本资料由 提供! 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数, 数列{}满足:

    证明: （I）．;　　　（II）．.

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    已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
    1
    2
    ）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
    x-y
    1-xy
    ），又数列{an}满足：a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+
    a
    2
    n
    ．
    （I）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
    （II）求f（an）关于n的函数解析式；
    （III）令g（n）=f（an）且数列{an}满足bn=
    1
    g(n)
    ，若对于任意n∈N+，都有b1+b2+…+bn＜t2-3t恒成立，求实数t的取值范围．

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    已知函数f（x）=
    x
    x+1
    ，若数列{an}满足：an＞0，a1=1，an+1=[f（
    		an
    ）]2，
    （I）求数列{an}的通项公式数列an；
    （II）若数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜2．

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    已知函数

       （I）求的值；

       （II）数列{a­n}满足数列{an}

    是等差数列吗？请给予证明；

       （III），试比较T­n与Sn的大小.

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    已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（），又数列{an}满足：a1=，an+1=．
    （I）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
    （II）求f（an）关于n的函数解析式；
    （III）令g（n）=f（an）且数列{an}满足bn=，若对于任意n∈N+，都有b1+b2恒成立，求实数t的取值范围．

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