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    15．如图.在空间直角坐标系中有单位正方体 - (1) 证明:是平面的法向量 (2) 求点到平面的距离 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如下图，在空间直角坐标系中，有单位正方体ABCD—A1B1C1D1.求点D1到直线A1C的距离.

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    如图所示，在空间直角坐标系中分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的单位向量i，j，k作基向量，对空间任一向量a，根据空间向量基本定理存在唯一的有序数组(x，y，z)使a＝________，有序数组(x，y，z)叫做向量a在空间直角坐标系O－xyz中的________，记作a＝________．

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    设有长方体ABCD－A′B′C′D′如图所示，长、宽、高分别为|AB|＝4 cm，|AD|＝3 cm，|AA′|＝5 cm，N是线段CC′的中点．分别以AB，AD，AA′所在的直线为x轴、y轴、z轴，以1 cm为单位长，建立空间直角坐标系．

    (1)求A、B、C、D、A′、B′、C′、D′的坐标；

    (2)求N的坐标．

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    轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1 m的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE(抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内)，D为这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点A(0,4)，另一端点C(3,1)，点B(2,0)，单位：m.
    (1)求助跑道所在的抛物线方程；
    (2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4 m到6 m之间(包括4 m和6 m)，试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围．
    (注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值)

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    轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1 m的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE(抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内)，D为这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点A(0,4)，另一端点C(3,1)，点B(2,0)，单位：m.
    (1)求助跑道所在的抛物线方程；
    (2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4 m到6 m之间(包括4 m和6 m)，试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围．
    (注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值)

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