已知点P为圆周x²＋y²＝4的动点，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，设线段PH的中点为E，记点E的轨迹方程为C，点A(0，1)

(1)求动点E的轨迹方程C；

(2)若斜率为k的直线l经过点A(0，1)且与曲线C的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；

(3)是否存在方向向量＝(1，k)(k≠0)的直线l，使得l与曲线C交与两个不同的点M，N，且有||＝||？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

已知点P为圆周x²＋y²＝4的动点，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，设线段PH的中点为E，记点E的轨迹方程为C，点A(0，1)

(1)求动点E的轨迹方程C；

(2)若斜率为k的直线l经过点A(0，1)且与曲线C的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；

(3)是否存在方向向量＝(1，k)(k≠0)的直线l，使得l与曲线C交与两个不同的点M，N，且有||＝||？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．