4．两个相同的白炽灯L₁和L₂，接到如图4所示的电路中，灯L₁与电容器串联，灯L₂与电感线圈串联，当a、b处接电压最大值为U_m、频率为f的正弦交流电源时，两灯都发光，且亮度相同。更换一个新的正弦交流电源后，灯L₁的亮度大于大于灯L₂的亮度。新电源的电压最大值和频率可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．最大值仍为U_m，而频率大于f

　　　 B．最大值仍为U_m，而频率小于f

　　　 C．最大值大于U_m，而频率仍为f

　　　 D．最大值小于U_m，而频率仍为f

3．如图3所示，在光滑水平面上的直线MN左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，右侧是无磁场空间。将两个大小相同的铜质矩形闭合线框由图示位置以同样的速度v向右完全拉出匀强磁场。已知制作这两只线框的铜质导线的横截面积之比是1:2.则拉出过程中下列说法中正确的是　　　 (　　 )

　　　 A．所用拉力大小之比为2:1

　　　 B．通过导线某一横截面的电荷量之比是1:1

　　　 C．拉力做功之比是1:4

　　　 D．线框中产生的电热之比为1:2

2．如图2，甲、乙两图为与匀强磁场垂直放置的两个金属框架，乙图除了一个电阻为零、自感系数为L的线圈外，其他部分与甲图都相同，导体AB以相同的加速度向右做匀加速直线运动。若位移相同，则　　　　　　　　　　 (　 　)

A．甲图中外力做功多　　　　　　　　　　　　　　

　　　 B．两图中外力做功相同

　　　 C．乙图中外力做功多　　　　　　　　　　　　　　

　　　 D．无法判断

1．如图1所示，平行导轨间距为d，一端跨接一个电阻为R，匀强磁场的磁感强度为B，方向与导轨所在平面垂直。一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻不计。当金属棒沿垂直于棒的方向以速度v滑行时，通过电阻R的电流强度是　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　 D．

21.为了验证爱因斯坦质能方程,设计了如下的实验:用动能为E₁=0.9MeV的质子去轰击静止的锂核Li,生成两个粒子,测得这两个粒子的动能之和E=19.9MeV.(已知m_p=1.0073u, m_Li=7.0160u, m=4.0015u)

(1)写出核反应方程;

(2)计算核反应过程中释放的能量ΔE;

(3)通过计算说明ΔE=Δmc²的正确性.

解析: (1)H+Li→2He

(2)Δm=1.0073u+7.0160u－2×4.0015u=0.0203u

核反应过程释放的能量:

ΔE=Δmc²=0.0203×931.5Mev=18.91MeV.

(3)由实验知反应后系统增加的动能为: 19.9－0.9=19.0MeV.

误差为=0.48%得证.

答案: (1) H+Li→2He　 (2)E=18.91MeV　 (3)略

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20.如图22-8所示,透明介质球的半径为R, 光线DC平行于直径AB射到介质球的C点, DC与AB的距离H=0.8R.

(1)试证明:DC光线进入介质球后,第一次再到达介质球的界面时,在界面上不会发生全反射.(要求说明理由)

(2)若DC光线进入介质球后,第二次再到达介质球的界面时,从球内折射出的光线与入射光线DC平行,求介质的折射率.

解图22-3

解析:(1)如解图22-3①所示, DC光线进入介质球内,发生折射,有=n.折射角r一定小于介质的临界角(i＜90°,光线EC再到达球面时的入射角∠OEC=r.因此一定不会发生全反射.

(2)光线第二次到达介质与空气的界面,入射角i' =r.由折射定律可得折射角r' =i.若折射出的光线PQ与入射光线DC平行,则∠POA=∠COA=i, DC光线进入介质球的光路如解图22-3②所示,折射角r=.

sini=0.8　　　 sinr==0.447

折射率n==1.79.

答案:(1)见解析　 (2) =1.79

19.光具有波粒二象性,光子的能量E=hv,其中频率表征波的特性,在爱因斯坦提出光子说之后,法国物理学家德布罗意提出了光子动量p与光波波长的关系: p=.若某激光管以P_W=60W的功率发射波长=6.63×10^－7m的光束,试根据上述理论计算:

(1)该管在1s内发射出多少个光子;

(2)若光束全部被某黑体表面吸收,那么该黑体表面所受到光束对它的作用力F为多大？

解析:(1)设在时间Δt内发射出的光子数为n,光子频率为,每

一个光子的能量E=h,则P_W=　 又v=　 则n=

将Δt=1s代入上式得n==2.0×10²⁰(个)

(2)在时间Δt内激光管发射出的光子全部被黑体表面吸收,光子的末动量变为零.据题中信息可知,n个光子的总动量为 p_总=np=nh/

据动量定理知FΔt=P_总

黑体表面对光子束的作用力为:F==2.0×10^－7N.

又据牛顿第三定律,光子束对黑体表面的作用力为F '=F=2.0×10^－7N.

答案:(1)2.0×10²⁰;　 (2)F=2.0×10^－7N.

图22-8

18.半径为R的玻璃半圆柱体,横截面如图所示,圆心为O,两条平行单色红光沿截面射向圆柱面,方向与底面垂直,光线1的入射点A为圆柱面的顶点,光线2的入射点B,∠AOB=60°,已知该玻璃对红光的折射率n=　

图22-7

(1)求两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d.　

(2)若入射光是单色蓝光,则距离d将比上面求得的结果大还是小？　

解析: (1)光路见图,两条光线中,光线1不发生偏折,光线2入射角i=60°, 由

sinr=,所以折射角r=30°.　

图中光线2自底面射出时的入射角i'=i-r=30°　

依据, sinr'=nsini'=, 所以折射角r'=60°.　

由于∠BOC=30°=∠r, 所以R.

由图中可得　

d=·tan(90°－r')= R·tan30°, 即d=R·=R.表明两条光线的交点D与O点的距离是圆柱体半径的三分之一.　

(2)如果入射的是单色蓝光,由于它的玻璃折射率较红光的大,经分析,光线2在两界面上的两次折射偏折程度都较红光大,因此D点更靠近O点, 即d_蓝＜d_红.　

答案: (1)d=R　　　　 (2)d_蓝＜d_红

17.(1)1791年,米被定义为: 在经过巴黎的子午线上,取从赤道到北极长度的一千万分之一,请由此估算地球的半径R(结果保留两位有效数字).　

(2)太阳与地球的距离为1.5×10¹¹m,太阳光以平行光束入射到地面,地球表面2/3的面积被水面所覆盖,太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量W约为1.87×10²⁴ J,设水面对太阳辐射的平均反射率为7%,而且将吸收到的35%的能量重新辐射出来,太阳辐射可将水面的水蒸发(设在常温、常压下蒸发1 kg水需要2.2×10⁶ J的能量),而后凝结成雨滴降落到地面.

①估算整个地球表面的年平均降雨量.　

②太阳辐射到地球的能量只有约50%到达地面,W只是其中的一部分.太阳辐射到地球的能量没能全部到达地面,这是为什么？请说明两个理由.　

解析: (1)2R×=1.00×10⁷ 得 R=6.4×10⁶m　

(2)①凝结成雨滴年降落到地面水的总质量为m.有m=W×0.93×=5.14×10¹⁷kg

使地球表面覆盖一层水的厚度为h　

h==1.0×10³mm　

整个地球表面年平均降雨量约为1.0×10³mm.　

②大气层的吸收、散射或反射,云层遮挡等.　

答案: (1)6.4×10⁶m　　 (2)①1.0×10³mm　 ②略　

16.A、B两幅图是由单色光分别入射到圆孔而形成的图象,其中图A是光的__________(填干涉或衍射)图象.由此可以判断出图A所对应的圆孔的孔径____________(填大于或小于)图B所对应的圆孔的孔径.　

答案: 衍射; 小于