25．(全国卷1)(18分)如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。

⑴　　　 求两星球做圆周运动的周期。

⑵　　　 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T₁。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T₂。已知地球和月球的质量分别为5.98×10²⁴kg 和 7.35 ×10²²kg 。求T₂与T₁两者平方之比。(结果保留3位小数)

[答案]⑴　　 ⑵1.01

[解析] ⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有

，，连立解得，

对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得

化简得　

⑵将地月看成双星，由⑴得

将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得

化简得　

所以两种周期的平方比值为

15.(安徽卷)一列沿X轴方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度和加速度的大小变化情况是

A. 变小，变大　　　　　　　　　　　

B. 变小，变小

C. 变大，变大

D. 变大，变小

答案：D

解析：由题图可得，波沿x轴方向传播，P质点在该时刻的运动方向沿y轴正方向，向平衡位置靠近，做加速度减小的加速运动，v变大，a变大，选项C正确。

16.(四川卷)一列间谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45m，右图是A处质点的震动图像。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是

A．4.5/s　　　　 B . 3.0m/s　　　　 C . 1.5m/s　　　　 D .0.7m/s

答案：A

解析：在处理相距一定距离的两个质点关系时必须尝试作出两质点间在该时刻的最少波形，然后根据间距和波长关系求波长(注意波的周期性)。波是由A向B船舶的，而且在A到达波峰的时刻，处于B平衡位置向上运动，则最少波形关系如图，所以有，，，当n=0时，v=4.5m/s，当n=1时v=0.9m/s，当n=2时v=0.5m/s等，正确答案为A。

18.(浙江卷) 在O点有一波源，t＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波。t₁=4s时，距离O点为3m的A点第一次达到波峰；t₂=7s时，距离O点为4m的B点第一次达到波谷。则以下说法正确的是

A. 该横波的波长为2m

B. 该横波的周期为4s

C. 该横波的波速为1m/s

D. 距离O点为1m的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末

答案：BC

37.(1)[解析]①如下图。

②从图读出，求出，。

37．(山东卷)[物理-物理3-4](4分)(1)渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位。已知某超声波频率快为1．0×10⁵ Hz，某时刻该超声波在水中传播的波动图象如图所示。

①从该时刻开始计时，画出x=7．5×10^-3m处质点做简谐运动的振动图象(至少一个周期)。

②现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4s，求鱼群与渔船间的距离(忽略船和鱼群的运动)。

15、(福建卷)一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是　

A.2m/s　　　 B.3m/s　　　 C.4m/s　　　 D.5m/s　

[答案]B

[解析]这类问题通常有两种解法：

解法一：质点振动法

(1)设波向右传播，则在0时刻x=4m处的质点往上振动，

设经历时间时质点运动到波峰的位置，则，即

当n=0时，T=0.08s＞0.02s，符合要求，此时

当n=1时，T=0.016s＜0.02s，不符合要求。

(2)设波向左传播，则在0时刻x=4m处的质点往下振动，

设经历时间时质点运动到波峰的位置，则，即

当n=0时，T=s＞0.02s，符合要求，此时

当n=1时，T=＜0.02s，不符合要求。

综上所述，只有B选项正确。

解法一：波的平移法

　　 (1)设波向右传播，只有当波传播的距离为时，实线才会和虚线重合，即0时刻的波形才会演变成0.02s时的波形，

所以

当n=0时，T=0.08s＞0.02s，符合要求，此时

当n=1时，T=0.016s＜0.02s，不符合要求。

(2)设波向左传播，只有当波传播的距离为时，实线才会和虚线重合，即0时刻的波形才会演变成0.02s时的波形，

所以

当n=0时，T=s＞0.02s，符合要求，此时

当n=1时，T=＜0.02s，不符合要求。

综上所述，只有B选项正确。

[命题特点]本题考查机械波传播过程中的双向性。

[启示]波的双向性、每一个质点的起振方向、质点的运动特征(不随波逐流)、波长与波速间的联系、机械波与电磁波的比较是主要考查对象，在复习中应重点把握。

14.(重庆卷)一列简谐波在两时刻的波形如题14图中实线和虚线所示，由图可确定这列波的

A 周期　　 B波速　　 　C波长　　 D频率

[答案]C

[解析]只能确定波长，正确答案C。题中未给出实线波形和虚线波形的时刻，不知道时间差或波的传播方向，因此无法确定波速、周期和频率。

4.(天津卷)一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为

A．A=1m　　 f=5Hz

B．A=0.5m　 f=5Hz

C．A=1m　　 f=2.5 Hz

D．A=0.5m　 f=2.5 Hz

答案：D

20.(上海物理) 如图，一列沿轴正方向传播的简谐横波，振幅为，波速为，在波的传播方向上两质点的平衡位置相距(小于一个波长)，当质点在波峰位置时，质点在轴下方与轴相距的位置，则

(A)此波的周期可能为

(B)此波的周期可能为

(C)从此时刻起经过，点可能在波谷位置

(D)从此时刻起经过，点可能在波峰位置

解析：如上图，，。根据，，A正确，从此时刻起经过0.5s，即，波沿x轴正方向传播=1.0m，波峰到x=1.2m处，b不在波峰，C错误。

如下图，，，根据，，B错误；

从此时可起经过0.5s，即，波沿x轴正方向传播=1.0m，波峰到x=1.0m处，x=0.4的b在波峰，D正确。

本题考查波的传播，出现非和非得整数倍的情况，有新意。

难度：难。