4．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力，取g＝10 m/s²，球在墙面上反弹点的高度范围是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　(　)

A．0.8 m至1.8　 m　　　　　　　　　　 B．0.8 m至1.6 m

C．1.0 m至1.6 m　　　　　　　　　　　 D．1.0 m至1.8 m

解析：球落地时所用时间在t₁＝＝0.4 s至t₂＝＝0.6 s之间，所以反弹点的高度在h₁＝gt₁²＝0.8 m至h₂＝ gt₂²＝1.8 m之间，故选A.

答案：A

3．(2008·全国卷Ⅰ)如图2所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足　　　　　　 (　)

图2

A．tanφ＝sinθ　　　　　　　 B．tanφ＝cosθ

C．tanφ＝tanθ　　　　　　　 D．tanφ＝2tanθ

解析：竖直速度与水平速度之比为：tanφ＝，竖直位移与水平位移之比为：tanθ＝，故tanφ＝2tanθ，D正确．

答案：D

2. (2010·江南十校模拟)如图1所示，某同学为了找出平抛

运动物体的初速度之间的关系，用一个小球在O点对准

前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球

的水平初速度分别是v₁、v₂、v₃，打在挡板上的位置分别是　　　　 图1

B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5.则v₁、v₂、v₃之间的正确关系是　　　 (　)

A．v₁∶v₂∶v₃＝3∶2∶1

B．v₁∶v₂∶v₃＝5∶3∶1

C．v₁∶v₂∶v₃＝6∶3∶2

D．v₁∶v₂∶v₃＝9∶4∶1

解析：在竖直方向上，由t＝ 得小球落到B、C、D所需的时间比t₁∶t₂∶t₃＝∶∶＝∶∶＝1∶2∶3；在水平方向上，由v＝得：v₁∶v₂∶v₃＝∶∶＝6∶3∶2.

答案：C

1．(2008·广东高考)从水平飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．从飞机上看，物体静止

B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方

C．从地面上看，物体做平抛运动

D．从地面上看，物体做自由落体运动

解析：在匀速飞行的飞机上释放物体，物体有一水平速度，故从地面上看，物体做平抛运动，C对D错；飞机的速度与物体水平方向上的速度相同，故物体始终在飞机的正下方，且相对飞机的竖直位移越来越大，A、B错．

答案：C

12．(14分)(2010·亳州模拟)在如图12所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°.用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°.现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动．已知乙物体的质量为m＝1 kg，若取重力加速度g＝10 m/s².试求：

图12

(1)乙物体运动经过最高点和最低点时悬绳的拉力大小；

　(2)甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力．

解析：(1)设乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力为F_T1

对乙物体F_T1＝mgcosα＝5 N

当乙物体运动到最低点时，绳子上的弹力为F_T2

对乙物体由机械能守恒定律：

mgl(1－cosα)＝mv²

又由牛顿第二定律：F_T2－mg＝m

得：F_T2＝mg(3－2cosα)＝20 N.

(2)设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为F_f，乙在最高点时甲物体恰好不下滑，

有：Mgsinθ＝F_f+F_T1

得：Mgsinθ＝F_f+mgcosα

乙在最低点时甲物体恰好不上滑，有：

Mgsinθ+F_f＝F_T2

得：Mgsinθ+F_f＝mg(3－2cosα)

可解得：M＝＝2.5 kg

F_f＝mg(1－cosα)＝7.5 N.

答案：(1)5 N　20 N　(2)2.5 kg　7.5 N

11．(12分)随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图11所示．(重力加速度g取10 m/s²)

图10

(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？

(2)若取sinθ＝，r＝60 m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分

汽车行驶的最大速度是多少？

解析：(1)受力分析如图所示，

竖直方向：

F_Ncosθ=mg+F_fsinθ；

水平方向：

F_Nsinθ+F_fcosθ=m ，

又F_f=μF_N，

可得v= .

(2)代入数据可得：v=14.6 m/s.

答案：(1) 　(2)14.6 m/s

10．(11分)(2008·广东高考)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如　

图10所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为

r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘

以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直

　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　图9

方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．

解析：设座椅的质量为m，匀速转动时，座椅的运动半径为

R=r+Lsinθ　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

受力分析如右图，由牛顿第二定律，有

F_合＝mgtanθ　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

F_合＝mω²R　　 　　　　　　　　　　　　　　　③

联立①②③，得转盘角速度ω与夹角θ的关系

ω＝ .

答案：ω＝

9．(2010·西城模拟)如图8所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内

侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是　　　　　　　 (　)

A．小球通过最高点时的最小速度v_min＝

B．小球通过最高点时的最小速度v_min＝0

C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力

D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力　　　 图8

解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F_N与球重力在背离圆心方向的分力F_mg的合力提供向心力，即：F_N－F_mg＝m，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C错误；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误．

答案：B

8.用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图6所示．设

小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为F_T，则F_T随ω²

变化的图象是图8中的　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图6

图7

解析：小球角速度ω较小，未离开锥面时，设线的张力为F_T，线的长度为L，锥面对小球的支持力为F_N，则有F_Tcosθ+F_Nsinθ＝mg，F_Tsinθ－F_Ncosθ＝mω²Lsinθ，可得出：F_T＝mgcosθ+mω²Lsin²θ，可见随ω由0开始增加，F_T由mgcosθ开始随ω²的增大，线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，F_T·sinα＝mω²Lsinα，得F_T＝mω²L，可见F_T随ω²的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确．

答案：C

7.质量为60 kg的体操运动员做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身

体，以单杠为轴做圆周运动．如图5所示，此过程中，运动员到达最低点时

手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g＝10 m/s²)　　　　　　　　 (　)

A．600 N　　　　　B．2400 N　　　　　　　　　　　　　　　　　 图5

C．3000 N　　　　　　　　 D．3600 N

解析：设运动员的重心到单杠的距离为R，在最低点的最小速度为v，则有mv²＝mg·2R

F－mg＝

由以上二式联立并代入数据解得F＝3000 N.

答案：C