1．绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星内，其内物体处于完全失重状态，则物体　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．不受地球引力作用　　　　 B．所受引力全部用来产生向心加速度

C．加速度为零　　　　　　　 D．物体可在飞行器悬浮

11．解析：(1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略，正确解法和结果：得

(2)方法一：月球绕地球做圆周运动，由得

方法二：在地面重力近似等于万有引力，由得

答案：(1)结果错误，正确结果

(2)　 　；　 　

10．解析：以g＇表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m＇表示火星表面出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有

　 ①　　 ；　　　　　 　　②

设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v₁，水平分量仍为v₀，有 　　　　③　　　　　　　　 　　　　④

由以上各式解得　　　　

9．解析：用r表示飞船圆轨道半径r=H+ R==6. 7110⁶m 。

M表示地球质量，m表示飞船质量，表示飞船绕地球运行的角速度，G表示万有引力常量。由万有引力定律和牛顿定律得

利用G ＝g得　＝²由于＝，T表示周期。解得

T＝，又n=代入数值解得绕行圈数为n=31。

8．解析：设两星质量分别为M₁和M₂，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l₁和l₂。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得

对M₁：G＝M₁()² l₁　∴M₂＝

对M₂：G＝M₂()² l₂　∴M₁＝

两式相加得M₁+M₂＝(l₁+l₂)＝。

7．解析：(1)设行星的质量为M，由行星对卫星的万有引力提供向心力得

　，解之得

(2)卫星的加速度

(3)设行星表面的重力加速度为g，行星半径为R，则行星表面物体的重力等于行星对物体的万有引力，即　 ，由以上得

11.已知万有引力常量G，地球半径R，月球与地球间距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T₁,地球自转周期T₂,地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：

同步卫星绕地心做圆周运动，由得

(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。

(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法，并解得结果。

单　 元　 自　 评

详解：

10.(2004年全国理综第23题，16分)在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v₀，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r₀的均匀球体。

9．无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H＝3. 410⁵m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？(地球半径R=6.3710⁶m，重力加速度g＝9.8m/s²)

8．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。