3.(2010广西南宁模拟，2)如图5-1-8，已知AB、CD相交于O点，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=______________.

图5-1-8　　　　　 图5-1-9

解析:利用垂直求出∠AOD的对顶角∠COB即可.

答案:62°

2.如图5-1-7，AB与CD为直线，图中共有对顶角(　　 )

图5-1-7

A.1对　　　　　 B.2对　　　　　　　 C.3对　　　　　　　　 D.4对

解析:图中只有两条直线AB与CD相交，所以对顶角共有2对.

答案: B

1.下列结论不正确的是(　　 )

A.互为邻补角的两个角的平分线所成的角为90°

B.互不相等的两个角不是对顶角

C.两直线相交,若有一个交角为90°,则这四个角中任取两个角都互为补角

D.不是对顶角的两个角互不相等

解析:A选项,如图所示,∵∠1=∠BOD,∠2=∠AOD,

∴∠EOC=∠1+∠2=(∠BOD+∠AOD)=90°.

B选项,由于对顶角必然相等,因此不相等的角自然不可能是对顶角,故正确.

C选项,两条直线相交形成的四个角中,如有一个为90°,则其余三个角均为90°,因此,任意两个角互为补角,故正确.

D选项,对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,比如等腰直角三角板的两个45°的角,故错误.

答案:D

6.一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及补角.

解:设该角为x，由题意得90°-x=(180°-x)-10°,解之,得x=60°.

∴90°-x=30°，180°-x=120°，即这个角的余角与补角分别是30°、120°.

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

5.如图5-1-6,∠1和∠B是直线_____________和直线_____________被直线_____________所截得到的_____________角;∠2和∠4是直线_____________和直线_____________被直线_____________所截得到的_____________角;∠D和∠4是直线_____________和直线_____________被直线_____________所截得到的_____________角.

解析:由同位角、内错角、同旁内角的概念,进行辨析.

答案:AD　 BC　 AB　 同位　 AB　 CD　 AC

同位　 AC　 AD　 CD　 同旁内

4.如图5-1-5,运动会上,甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA=4.5米,DB=4.15米,则小明的跳远成绩应该为_____________米.

图5-1-5　　　　　　　 图5-1-6

解析:根据跳远规则及直线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂线段最短,得小明的跳远成绩应是BD的长.

答案:4.15

3.如图5-1-4所示，∠AOC，∠BOC，∠DOE都是直角，则相等的角有(　　 )

图5-1-4

A.2对　　　　　　　 B.3对　　　　　　　 C.4对　　　　　　　 D.5对

解析:∵∠AOD与∠COE都是∠DOC的余角，∴∠AOD=∠COE.

∵∠DOC与∠BOE都是∠COE的余角，

∴∠DOC=∠BOE.

∵∠AOC，∠BOC，∠DOE都是直角，

∴∠AOC=∠BOC=∠DOE.

答案:D

2.下列说法不正确的是(　　 )

A.钝角没有余角，但一定有补角　　　　　 B.两个角相等且互补，则它们都是直角

C.锐角的补角比该锐角的余角大　　　　　 D.一个锐角的余角一定比这个锐角大

解析:设一个角为α，则其余角为90°-α，补角为180°-α.当α为钝角时，

90°-α＜0°，所以其余角不存在，但补角一定存在,所以选项A正确；当α=180°-α时，α=90°,所以选项B正确；当α为锐角时，其补角为180°-α＞90°＞90°-α，所以选项C正确；因为30°角与60°角互余，所以60°角的余角小于60°.所以选项D错误.

答案:D

1.下列说法中正确的是(　　 )

A.对顶角必相等　　　 　　　　　　　　　　B.相等的角是对顶角

C.不是对顶角的角不相等　　　　　　　　 D.有公共顶点的角叫做对顶角

解析:因为当两个角的两边互为反向延长线时才构成对顶角，而相等的角、有公共顶点的角的两边不一定成互为反向延长线，所以选项B、D不正确；由对顶角的性质可知“对顶角相等”，但不是对顶角的两个角的大小可以相等，如等腰直角三角板中有两个角相等,所以选项A正确,选项C不正确.

答案:A

4.如图5-1-3所示，直线AB、CD、EF相交于O点，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，则∠EOC的度数为____________.

解析:∠AOF=3∠FOB,又因为∠AOF+∠FOB=180°,所以∠FOB=45°.因为∠AOE=∠FOB(对顶角相等),∠AOC=90°,所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=45°.

答案:45°

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)