题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
,其中
也是抛物线
的焦点,
是
与
在第一象限的交点,且
.(Ⅰ)求椭圆
的方程;(Ⅱ)已知菱形
的顶点A﹑C在椭圆
上,顶点B﹑C在直线
上,求直线
的方程.
(本小题满分12分)已知点F是抛物线C:
的焦点,S是抛物线C在第一象限内的点,且|SF|=
.
![]()
(Ⅰ)求点S的坐标;
(Ⅱ)以S为圆心的动圆与
轴分别交于两点A、B,延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点;
①判断直线MN的斜率是否为定值,并说明理由;
②延长NM交
轴于点E,若|EM|=
|NE|,求cos∠MSN的值.
(本小题满分12分)已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线
的焦点,离心率是![]()
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点C(—1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使
为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知抛物线
的焦点为F,过点F作直线
与抛物线交于A,B两点,抛物线的准线与
轴交于点C。
(1)证明:
;
(2)求
的最大值,并求
取得最大值时线段AB的长。
(本小题满分12分)
已知抛物线y2=mx的焦点到准线距离为1,且抛物线开口向右.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)P是抛物线y2=mx上的动点,点B,C在y轴上,圆(x-1)2+y2=1内切于
△PBC,求△PBC面积的最小值.
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