将数列{a_n}中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
记表中的第一列数a₁，a₄，a₈，…，构成数列{b_n}．
（Ⅰ）设b₈=a_m，求m的值；
（Ⅱ）若b₁=1，对于任何n∈N^*，都有b_n＞0，且（n+1）b_n+1²-nb_n²+b_n+1b_n=0．求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{b_n}，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列，且a₆₆=

2

5

，求上表中第k（k∈N^*）行所有项的和s（k）．

将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉a₁₀…记表中的第一列数a₁，a₂，a₄，a₇，…构成的数列为{b_n}，b₁=a₁=1．S_n为数列{b_n}的前n项和，且满足

2bn

bnSn- S 2 n

=1(n≥2)．
（Ⅰ）证明数列{

1

Sn

}成等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当a81=-

4

91

时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和．

将数列{a_n}  中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如数表：记表中的第一列数a₁，a₄，a₈，…构成的数列为{b_n}，已知：
①在数列{b_n}  中，b₁=1，对于任何n∈N^*，都有（n+1）b_n+1-nb_n=0；
②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列；
③a66=

2

5

．请解答以下问题：
（1）求数列{b_n}  的通项公式；
（2）求上表中第k（k∈N^*）行所有项的和S（k）；
（3）若关于x的不等式S(k)+

1

k

＞

1-x2

x

在x∈[

1

1000

 ， 

1

100

]上有解，求正整数k的取值范围．

将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：
a₁
a₂a₃a₄
a₅a₆a₇a₈a₉
…
已知表中的第一列数a₁，a₂，a₅，…构成一个等差数列，记为{b_n}，且b₂=4，b₅=10．表中每一行正中间一个数a₁，a₃，a₇，…构成数列{c_n}，其前n项和为S_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a₁₃=1．①求S_n；②记M={n|（n+1）c_n≥λ，n∈N^*}，若集合M的元素个数为3，求实数λ的取值范围．