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    4． 已知=.=且//..θ∈(0,).(1)求k与θ的关系式k=f(θ),(2)求k=f(θ)的最小值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知向量a=(cosα ，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，且a与b之间满足关系：|ka+b|=|a-kb|，其中k>0。
    （1）求将a与b的数量积用k表示的解析式f(k)；
    （2）a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，则说明理由；若能，则求出对应的k值；
    （3）求a与b夹角的最大值。

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    （本题满分10分）已知向量="(cosα," sinα), b="(cosβ," sinβ)，且与b之间满足关系：|k+b|=|-kb|，其中k>0.
    (1)求将与b的数量积用k表示的解析式f(k)；
    (2)能否和b垂直？能否和b平行？若不能，则说明理由；若能，则求出对应的k值；
    (3)求与b夹角的最大值。

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    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

    （I）求椭圆的方程；

    （II）若过点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜ 时，求实数的取值范围．

    【解析】本试题主要考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系的运用。

    第一问中，利用

    第二问中，利用直线与椭圆联系，可知得到一元二次方程中，可得k的范围，然后利用向量的＜不等式，表示得到t的范围。

    解：（1）由题意知

     

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    已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆C；其长轴长等于4,离心率为．

    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

    (Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.

    【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解，直线与椭圆的位置关系的运用。

    第一问中，可设椭圆的标准方程为 

    则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,

    又由于 

    所求椭圆C的标准方程为

    第二问中，

    假设存在这样的直线,设,MN的中点为

     因为|ME|=|NE|所以MNEF所以

    (i)其中若时,则K=0,显然直线符合题意;

    (ii)下面仅考虑情形:

    由,得,

    ,得

    代入1,2式中得到范围。

    (Ⅰ) 可设椭圆的标准方程为 

    则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,

    又由于 

    所求椭圆C的标准方程为

     (Ⅱ) 假设存在这样的直线,设,MN的中点为

     因为|ME|=|NE|所以MNEF所以

    (i)其中若时,则K=0,显然直线符合题意;

    (ii)下面仅考虑情形:

    由,得,

    ,得……②  ……………………9分

    则．

    代入①式得,解得………………………………………12分

    代入②式得,得．

    综上(i)(ii)可知,存在这样的直线,其斜率k的取值范围是

     

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