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    (3)证明:对于整数n≥2, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于正整数k，用g（k）表示k的最大奇因数，如：g（1）=1，g（2）=1，g（3）=3，…．记an=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n），其中n是正整数．
    （I）写出a1，a2，a3，并归纳猜想an与an-1（n≥2，n∈N）的关系式；
    （II）证明（I）的结论；
    （Ⅲ）求an的表达式．

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    对于各项均为正数且各有m项的数列{an}，{bn}，按如下方法定义数列{tn}：t0=0，
    tn=
    tn-1-an+bntn-1≥an
    bntn-1＜an
    （n=1，2…m），并规定数列{an}到{bn}的“并和”为Sab=a1+a2+…+an+tm．
    （Ⅰ）若m=3，数列{an}为3，7，2；数列{bn}为5，4，6，试求出t1、t2、t3的值以及数列{an}到{bn}的并和Sab；
    （Ⅱ）若m=4，数列{an}为3，2，3，4；数列{bn}为6，1，x，y，且Sab=17，求证：y≤5；
    （Ⅲ）若m=6，下表给出了数列{an}，{bn}：
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    如果表格中各列（整列）的顺序可以任意排列，每种排列都有相应的并和Sab，试求Sab的最小值，并说明理由．

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    对于实数x，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号{x}表示．例如{1.2}=0.2，{-1.2}=0.8，{
    8
    7
    }=
    1
    7
    ．对于实数a，无穷数列{an}满足如下条件：a1={a}，an+1=
    1
    an
      ，an≠0
    0， an=0
      其中n=1，2，3，…．
    （1）若a=
    		2
    ，求a2，a3 并猜想数列{a}的通项公式（不需要证明）；
    （2）当a＞
    1
    4
    时，对任意的n∈N*，都有an=a，求符合要求的实数a构成的集合A；
    （3）若a是有理数，设a=
    p
    q
     （p是整数，q是正整数，p，q互质），对于大于q的任意正整数n，是否都有an=0成立，证明你的结论．

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    对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数a，公比为正整数q（q＞0）的无穷等比数列{an}的子数列问题．为此，他任取了其中三项ak，am，an（k＜m＜n）．
    （1）若ak，am，an（k＜m＜n）成等比数列，求k，m，n之间满足的等量关系；
    （2）他猜想：“在上述数列{an}中存在一个子数列{bn}是等差数列”，为此，他研究了ak+an与2an的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
    （3）他又想：在首项为正整数a，公差为正整数d的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题，并加以证明．

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    对于实数a，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号||x||表示，对于实数a，无穷数列{an}满足如下条件：a1=|a，an+1=其中n=1，2，3，…
    （1）若a=，求数列{an}；
    （2）当a时，对任意的n∈N*，都有an=a，求符合要求的实数a构成的集合A．
    （3）若a是有理数，设a= （p 是整数，q是正整数，p、q互质），问对于大于q的任意正整数n，是否都有an=0成立，并证明你的结论．

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