题目列表(包括答案和解析)
设函数 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．
（Ⅰ）若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线，求实数 a的值；
（Ⅱ）是否存在实数a，对任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
注：e是自然对数的底数．
设函数f(x)=x3+x,x∈R,若当0≤θ≤
时，f(msinθ)+f(1－m)>0恒成立，则实数
m的取值范围是 （ ）
A．(0,1) B．(－∞,0) C．(－∞,
)
D．(－∞,1)
设函数f(x)=x3－
－2x+5，若对任意x∈[－1，2]，都有f(x)
>m，则实数m的取值范围是（ ）
A．（－1，0） B．（－1，+∞） C．（1，2） D．（－∞，
）
设函数
是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤
≤
时，f（msin）＋f（1—m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是(
)
A．（0，1） B．（－∞，0） C．
D．（－∞，1）
设函数
若当0
时，
恒成立，则实数m的取值范围是 （ ）
| A．(0,1) | B．(－∞，0) | C． | D．(－∞，1) |
一、
1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B 11．C 12．A
二、13． 14． 15． 16．72
三、
17．（I）证明：取BD中点M，连结MC，FM，
∵F为BD1中点， ∴FM∥D1D且FM=D1D
又EC=CC1，且EC⊥MC，
∴四边形EFMC是矩形 ∴EF⊥CC1
又CM⊥面DBD1 ∴EF⊥面DBD1
∵BD1面DBD1，
∴EF⊥BD1 故EF为BD1与CC1的公垂线
（II）解：连结ED1，有V
由（I）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d，
则S△DBC?d=S△DCD?EF.
∵AA1=2?AB=1.
故点D1到平面BDE的距离为.
18．解：设z=
由题设
即
（舍去）
即|z|=
19．（I）解∵
（II）证明：由已知
=
所以
20．解（I）
所以函数的最小正周期为π，最大值为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
1
1
1
21．解：如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向.
在时刻：t（h）台风中心的坐标为
此时台风侵袭的区域是，
其中t+60，
若在t时，该城市O受到台风的侵袭，则有
即
即， 解得.
答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭
22．解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得
点P到定点距离的和为定值.
按题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）
设，
由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）.
直线OF的方程为：， ①
直线GE的方程为：. ②
从①，②消去参数k，得点P（x，y）坐标满足方程，
整理得.
当时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.
当时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长.
当时，点P到椭圆两个焦点的距离之和为定值.
当时，点P到椭圆两个焦点的距离之
和为定值.
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