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    (Ⅱ)设为圆上的一个动点,求的最小值, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设椭圆（常数）的左右焦点分别为，是直线上的两个动点，．

    （1）若，求的值；

    （2）求的最小值．

    【解析】第一问中解：设，则

    由得    由，得

      ② 

    第二问易求椭圆的标准方程为：

    ，

    所以，当且仅当或时，取最小值．

    解：设， ……………………1分

    则，由得     ①……2分

    （1）由，得  ②   ……………1分

        ③    ………………………1分

    由①、②、③三式，消去，并求得． ………………………3分

    （2）解法一：易求椭圆的标准方程为：．………………2分

    ， ……4分

    所以，当且仅当或时，取最小值．…2分

    解法二：， ………………4分

    所以，当且仅当或时，取最小值

     

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    已知动点P的轨迹为曲线C，且动点P到两个定点F1（-1，0），F2（1，0）的距离|
    PF1
    |，|
    PF2
    |    的等差中项为
    		2
    ．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）直线l过圆x2+y2+4y=0的圆心Q与曲线C交于M，N两点，且
    ON
    •
    OM
    =0(O    为坐标原点），求直线l的方程；
    （3）设点A(1，
    1
    2
    )    ，点P为曲线C上任意一点，求|
    PA
    |+
    		2
    |
    PF2
    |    的最小值，并求取得最小值时点P的坐标．

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    已知动点P的轨迹为曲线C，且动点P到两个定点F1（-1，0），F2（1，0）的距离数学公式的等差中项为数学公式．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）直线l过圆x2+y2+4y=0的圆心Q与曲线C交于M，N两点，且数学公式为坐标原点），求直线l的方程；
    （3）设点数学公式，点P为曲线C上任意一点，求数学公式的最小值，并求取得最小值时点P的坐标．

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    已知动点P的轨迹为曲线C，且动点P到两个定点F1（-1，0），F2（1，0）的距离|
    PF1
    |，|
    PF2
    |    的等差中项为
    		2
    ．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）直线l过圆x2+y2+4y=0的圆心Q与曲线C交于M，N两点，且
    ON
    •
    OM
    =0(O    为坐标原点），求直线l的方程；
    （3）设点A(1，
    1
    2
    )    ，点P为曲线C上任意一点，求|
    PA
    |+
    		2
    |
    PF2
    |    的最小值，并求取得最小值时点P的坐标．

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    已知动点P的轨迹为曲线C，且动点P到两个定点F1（-1，0），F2（1，0）的距离的等差中项为．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）直线l过圆x2+y2+4y=0的圆心Q与曲线C交于M，N两点，且为坐标原点），求直线l的方程；
    （3）设点，点P为曲线C上任意一点，求的最小值，并求取得最小值时点P的坐标．

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    一、选择题：

    1．C   2．D   3．C   4．D   5．C   6．A   7．A   8．D   9．D   10．B

    二、填空题：

    11.       12.     13.   14.7    15.   16.      17.   

    18. 答案不惟一，如，或等   19. 60     20.    21.   

    22.   23.   24.

    三、解答题：

    25 解: （Ⅰ）因为,∴,则

    ∴

    （Ⅱ）由,得,∴

    则

    由正弦定理,得,∴的面积为

    26解:（Ⅰ）因为,,且,

    所以

    又,所以四边形为平行四边形,则

    而,故点的位置满足

    （Ⅱ）证: 因为侧面底面,,且,

    所以,则

    又,且,所以

    而,所以

    27解:（Ⅰ）因为,所以的面积为（）

    设正方形的边长为,则由,得,

    解得,则

    所以,则

    （Ⅱ）因为,所以

    当且仅当时取等号,此时.所以当长为时,有最小值1

    28解:（Ⅰ）设圆心,则天星教育网 www.tesoon.com,解得

    则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为

    （Ⅱ）设,则,且

    ==,

    所以的最小值为（可由线性规划或三角代换求得）

    （Ⅲ）由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,

    ,由,

    得

    因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得

    同理,,

    所以=

    所以,直线和一定平行

    29解:（Ⅰ）因为

    由；由,

    所以在上递增,在上递减

    欲在上为单调函数,则

    （Ⅱ）证:因为在上递增,在上递减,

    所以在处取得极小值

     又,所以在上的最小值为

    从而当时,,即

    （Ⅲ）证:因为,所以即为,

    令,从而问题转化为证明方程=0

    在上有解,并讨论解的个数

    因为www.tesoon.com,,

    所以  ①当时,,

    所以在上有解,且只有一解

    ②当时,,但由于,

    所以在上有解,且有两解

    ③当时,,所以在上有且只有一解；

    当时,,

    所以在上也有且只有一解

    综上所述, 对于任意的,总存在,满足,

    且当时,有唯一的适合题意；

    当时,有两个适合题意

    30解：（Ⅰ）由题意得,,所以=

    （Ⅱ）证:令,,则=1

    所以=（1）,=（2）,

    （2）―（1）,得―=,

    化简得（3）

    （4）,（4）―（3）得

    在（3）中令,得,从而为等差数列

    （Ⅲ）记,公差为,则=

    则,天星教育网 www.tesoon.com

    则,当且仅当,即时等号成立

     


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