（本小题满分14分）已知递增数列满足：， ，且、、成等比数列。（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足： ，且。①证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；②设，数列前项和为， ，。当时，试比较A与B的大小。

（本小题满分14分）已知递增数列满足：， ，且、、成等比数列。（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足： ，且。①证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；②设，数列前项和为， ，。当时，试比较A与B的大小。

（本小题满分14分）
在数列和中，已知，其中且。
（I）若，求数列的前n项和；
（II）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；
（III）设集合，试问在区间[1，a]上是否存在实数b使得，若存在，求出b的一切可能的取值及相应的集合C；若不存在，说明理由。

（本小题满分14分）

如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．

 (Ⅰ) 若点是的中点，求证：平面；

（II）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.

（本小题满分12分）

        设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数”

   （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

   （II）集合M中的元素具有下面的性质：若 的定义域为D，则对于任意成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

（III）对于M中的函数 的实数根，求证：对于定义域中任意的当且