（18分）如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L，分别带有等量的负、正电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场．A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m，电荷量为g（g>0）的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处．孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道，轨道上距A板L处有一固定档板，长为L的轻弹簧左端固定在挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q．撤去外力释放带电小粒，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后（不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能．小球从接触Q开始，经历时间To第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回。由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的求：

       （l）小球第一次接触Q时的速度大小，

       （2）假设小球第n次弹回两板间后向右运动的最远处没有到达B板，试导出小球从第n次接触Q，到本次向右运动至最远处的时间Tn的表达式，

       （3）若k=2，且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力为，试求带电小球最终停止的位置距P点的距离．

如图所示，有一与竖直方向夹角为45°的直线边界，其左下方有一正交的匀强电磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=T；电场方向竖直向上，场强，一质量为m=2×10^-5kg，电荷量q=+2×10^-5C的小球从边界上N点正上方高为h=0.2m处的M点静止释放，下落到N点时小球瞬间爆炸成质量、电荷量均相等的A、B两块，已知爆炸后A向上运动，能达到的最大高度为4h；B向下运动进入电磁场区域，此后A也将进入电磁场区域．g=10m/s²
求：
（1）B刚进入电磁场区域的速度v₁？
（2）B第二次进入电磁场区域的速度v₂？
（3）设B、A第二次进入电磁场时，与边界OO'交点分别为P、Q，求PQ之间的距离．

如图所示，有一与竖直方向夹角为45°的直线边界，其左下方有一正交的匀强电磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=T；电场方向竖直向上，场强，一质量为m=2×10^-5kg，电荷量q=+2×10^-5C的小球从边界上N点正上方高为h=0.2m处的M点静止释放，下落到N点时小球瞬间爆炸成质量、电荷量均相等的A、B两块，已知爆炸后A向上运动，能达到的最大高度为4h；B向下运动进入电磁场区域，此后A也将进入电磁场区域．g=10m/s²
求：
（1）B刚进入电磁场区域的速度v₁？
（2）B第二次进入电磁场区域的速度v₂？
（3）设B、A第二次进入电磁场时，与边界OO'交点分别为P、Q，求PQ之间的距离．

如图所示，在光滑水面上有竖直向下的匀强磁场，匀强磁场分布在宽度为L的区域内。现有一个边长也为L的正方形闭合线圈，线圈以初速度v₀垂直于磁场边界滑进磁场，完全滑出磁场瞬间速度为v₁，则(    )

A.线圈在磁场中运动的平均速度等于

B.线圈在磁场中运动的平均速度小于

C.线圈在磁场中运动的平均速度大于

D.线圈在磁场中运动的时间大于

       如图12所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为，分别带有等量的负、正电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场。A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为，电荷量为的小球（可视为质点）， 在外力作用下静止在轨道的中点P处。孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道，轨道上距A板处有一固定档板，长为的轻弹簧左端固定在挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q。撤去外力释放带电小粒，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后（不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能。小球从接触 Q开始，经历时间T₀第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回。由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的。求：

（1）小球第一次接触Q时的速度大小；

（2）假设小球第次弹回两板间后向右运动的最远处没有到达B板，试导出小球从第次接触 Q，到本次向右运动至最远处的时间T₀的表达式；

（3）假设小球被第N次弹回两板间后向右运动最远处恰好到达B板，求N为多少。