题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分15分）
已知函数
，其中
，
（
），若
相邻两对称轴间的距离不小于
．
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，
，当最大时，
，求的面积．
（本小题满分15分）
某旅游商品生产企业，2009年某商品生产的投入成本为1元/件，
出厂价为流程图的输出结果
元/件，年销售量为10000件，
因2010年国家长假的调整，此企业为适应市场需求，
计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的
比例为
（
），则出厂价相应提高的比例为
，
同时预计销售量增加的比例为
．
已知得利润
（出厂价
投入成本）
年销售量．
（Ⅰ）写出2010年预计的年利润
与投入成本增加的比例的关系式；
（Ⅱ）为使2010年的年利润比2009年有所增加，
问：投入成本增加的比例应在什么范围内？
（本小题满分15分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y.
（1）设
，把y表示成
的函数关系式；
（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？
（本小题满分15分）
如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为
的椭圆，其右焦点为F．若点P(－1,1)为圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）证明：直线PQ与圆O相切．
（本小题满分15分）已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足
，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
D
B
C
C
B
C
D
二、填空题
11．
cosx+sinx _ 12．
13．_____ -1____________ 14．
15．
16．
17．
三、解答题
18．解：由椭圆的标准方程知椭圆的焦点为
，离心率为
………………3分
因为双曲线与椭圆有相同的焦点，所以，双曲线焦点在x轴上，c=4，………………2分
又双曲线与椭圆的离心率之和为
，故双曲线的离心率为2，所以a=2………………4分
又b2=c2-a2=16-4=12。………………………………………………………………………2分
所以双曲线的标准方程为
。………………………………………………1分
19．解：p真：m<0…………………………………………………………………………2分
q真：
……………………………………………………………2分
故-1<m<1。…………………………………………………………………………………2分
由
和
都是假命题知：p真q假，………………………………………………4分
故
。………………………………4分
20．解：（1）设|PF2|=x，则｜PF1|=2a-x……………………………………………………2分
∵
，∴
， ∴
…………1分
∴
，……………………………………………………………………2分
………………………………2分
（2）由题知a=4，
，故
………………………………………………1分
由
得
，…………………………………………………………………1分
又
……………………………………2分
故
，代入椭圆方程得
，………………………………………2分
故Q点的坐标为
，
，
，
。
…………………………………………………………………………………………………2分
21．解：（1）由函数
，求导数得
，…1分
由题知点P在切线上，故f(1)=4，…………………………………………………………1分
又切点在曲线上，故1+a+b+c=4①…………………………………………………………1分
且
，故3+2a+b=3②………………………………………………………………1分
③……………………2分
故
……………………1分
（2）
…………………………1分
x
－2
+
0
－
0
+
极大值
极小值
有表格或者分析说明…………………………………………………………………………3分
，…………………………………………………………2分
∴f(x)在[-3，1]上最大值为13。故m的取值范围为{m|m>13}………………………2分
22．解：（1）由题意设过点M的切线方程为：
，…………………………1分
代入C得
，则
，………………2分
，即M（－1，
）．………………………………………2分
另解：由题意得过点M的切线方程的斜率k=2，…………………………………………1分
设M(x0，y0)，
，………………………………………………………………1分
由导数的几何意义可知2x0+4=2，故x0= -1，……………………………………………2分
代入抛物线可得y0=，点M的坐标为（－1，）……………………………………1分
（2）假设在C上存在点
满足条件．设过Q的切线方程为：
，代入
，
则
，
且
．………………………………………………………2分
若
时，由于
，…………………2分
当a＞0时，有
∴ 
或 
；……………………………………2分
当a≤0时，∵k≠0，故 k无解。……………………………………………………1分
若k=0时，显然
也满足要求．…………………………………………1分
综上，当a>0时，有三个点（－2＋
，
），（－2－，
）及（－2，－
），且过这三点的法线过点P（－2，a），其方程分别为：
x＋2y＋2－2a＝0，x－2y＋2＋2a＝0，x＝－2。
当a≤0时，在C上有一个点（－2，－），在这点的法线过点P（－2，a），其方程为：x＝－2。……………………………………………………………………………………3分
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com