两块竖直放置足够长的带电平行金属板A、B，相距d=1.0m，两板间电势差U_AB=2500V，O点到两板的距离相等．在O点有一粒子源，释放质量m=2.5×10^-3kg、电量q=1.0×10^-5C的带正电微粒．过O点以半径R=0.25m作一个圆，圆心O′在过D点向右下方倾斜45°的直线上．M在圆周上．∠OO′M=θ=60°．不计粒子间的相互作用，取g=10m/s²：
（1）求带电微粒在金属板间运动的加速度大小；
（2）若某带电微粒初速度大小为v₀=2.0m/s，与水平方向成45°角斜向左上方，试通过计算判断该微粒打在哪个极板上；
（3）若某一微粒在O点射出时初速度方向与水平方向成45°角斜向右上方，且经过一段时间通过M点，求该微粒通过M点时的动能．

如图所示，在粗糙的水平面上放有质量为M=0.3kg的绝缘长木板，有一质量为m=0.2kg，带电量为q=+4×10^-5C的小滑块（可视为质点）正沿木板的上表面向左运动．木板左端有一个固定在水平面上的四分之一光滑圆形绝缘轨道AB与之相接，轨道的最低点B点与木板的上表面相切．整个空间加有一个方向竖直向下、场强大小为E=5×10⁴N/C的匀强电场．已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ₁=0.25，木板与水平面间的动摩擦因素为μ₂=0.1，滑块在木板上向左运动至距离B点x=0.3m处时速度大小为v₀=2

3

m/s．（g取10m/s²）
求：
（1）滑块通过木板滑上固定的光滑圆形轨道AB，沿轨道AB上升的最大高度H；
（2）滑块沿轨道AB返回运动至B点的速度v_B的大小；
（3）滑块沿轨道AB返回运动滑上木板，要使滑块不从木板上掉下来，木板的长度L至少应为多少？
（4）在满足（3）的条件下，求滑块停止运动时与B点的距离△x是多少？

如图甲所示，光滑绝缘斜面AB，高h=0.1m，底端B与一块质量为M=2kg的均匀、水平放置的绝缘平板光滑连接，平板长为L=1m，其距B端0.6m处C固定在高为R=0.5m的竖直支架上，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转，在支架正上方有一个水平向右的有界匀强电场E．在斜面顶端A放置带正电q=1×10^-5C的很小的物体，质量为m，使其由静止滑下，沿平板进入电场，能滑过D点，并从D点飞出到水平地面上，设物体从D点飞出的水平距离为x，如图乙是x²与E图象，重力加速度g取10m/s²．问：

（1）图乙中物体的质量m为多大？物体与平板间的动摩擦因数μ是多大？
（2）为保证不同质量物体都能滑过D点，且平板不翻转，求物体的质量的取值范围？
（3）为保证不同质量物体都能滑过D点，且平板不翻转，求水平匀强电场E的大小范围？
（4）平板出现漏电是常有的事情（漏电不影响电场分布），假设图乙中物体m的带电减少量△q随在平板上滑过的长度成正比，即△q=ks（k=5×10^-6C/m），为保证物体滑到D点并且飞出的水平距离为1m，求此时匀强电场E的大小；请在图乙中画出平板漏电情况下的x²与E图象．