质量为M的小车置于光滑水平面上。小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧A部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙，长为l，C点右方的平面光滑滑块质量为m，从圆弧最高处A无初速下滑（如图所示），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止。求：
（1）BC部分的动摩擦因数μ；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小。

如图所示，质量为0.3kg的小车静止在足够长的光滑轨道上，小车下面挂一质量为0.1kg的小球B，在旁边有一支架被固定在轨道上，支架上O点悬挂一质量也为0.1kg的小球A．两球球心至悬挂点的距离l也为0.2m，当两球静止时刚好相切，两球球心位于同一水平线上，两悬线竖直并相互平行．将A球向左拉到图中虚线所示位置后由静止释放与B球相碰，如果碰撞过程中无机械能损失，g=10m/s²，求：
（1）碰撞后B球上升的最大高度；
（2）小车能获得的最大速度．

如图所示，宽为L=2m、足够长的金属导轨MN和M′N′放在倾角为θ=30°的斜面上，在N和N′之间连有一个0.8Ω的电阻R．在导轨上AA′处放置一根与导轨垂直、质量为m=0.8kg、电阻r=0.8Ω的金属滑杆，导轨的电阻不计．用轻绳通过定滑轮将电动小车与滑杆的中点相连，绳与滑杆的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮的正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m．在导轨的NN′和OO′所围的区域存在一个磁感应强度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场，此区域内滑杆和导轨间的动摩擦因数为μ=

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，此区域外导轨是光滑的（取g=10m/s²）．若电动小车沿PS以v=1.2m/s的速度匀速前进时，滑杆由AA′滑到OO’位置过程中，通过电阻R的电量q=1.25C．g取10m/s²，求：

（1）位置AA′到OO′的距离d；
（2）若滑杆在细绳作用下通过OO′位置时加速度为a=2m/s²；求此时细绳拉力；
（3）若滑杆运动到OO′位置时绳子突然断了，设导轨足够长，若滑杆返回到AA′后恰好做匀速直线运动，求从断绳到滑杆回到AA′位置过程中，电阻R上产生的热量Q为多少？

如图所示，一足够长的平板车静止在水平地面上，右端放有质量m₁=1.0kg的小物块a，物块与车的上表面间的动摩擦因数μ=0.5物体与车之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，距离车的右端L=11.5m处有一光滑平台，平台与一固定在地面上的半径R=0.9m的光滑半圆形轨道底端相切，半圆形轨道直径AOB竖直，车的上表面和平台的高度相同．平台的左端有一静止的质量为m₂=1.0kg的小物块b．某时刻车在外力作用下由静止开始以a=5.75m/s²的加速度向右做匀加速运动，车碰到平台后立即跟平台粘在一起，两小物块的碰撞没有能量损失（g=10.0m/s²）
求：
（1）两物块碰撞前瞬间小物块a的速度，
（2）碰撞后小物块b能否到达半圆形轨道的最高点？若能到达最高点，求物块在最高点对轨道的压力；
（3）小物块b落到车上的位置离A点的距离x．