（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，底面，，是的中点，且，．

（1）求证：平面平面；

（2）当角变化时，求直线与平面所成的角的取值范围．

（本小题满分12分）

如图，在三棱柱中，侧面，已知

（1）求证：；

（2）试在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得；

（3）在（Ⅱ）的条件下,若，求二面角的平面角的正切值.

（本小题满分12分）

如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角

形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，

F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求三棱锥D－ABC的表面积；

（2）求证AC⊥平面DEF；

（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，

使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不

存在，试说明理由．

（本小题满分12分）

     如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，.

     （Ⅰ）求证：；

     （Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求平面与平面所成的锐角的余弦值.

（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱锥P－ABC的体积；

   （2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。