在显示器中，用到了电场和磁场对电荷运动的控制，下图为一个利用电场、磁场对电荷运动控制的模型图，在区域I中的P₁ P₂分别为加速电场的正负两极板，P₂中央有一小孔，两极板竖直平行正对放置，开始加有大小为U电压．区域II中有一以l及l′为边界的竖直向下的匀强电场．在区域III中有一以l′为左边界垂直于纸面的匀强磁场．现有一带正电的粒子（重力不计），质量为m，电量为q，从极板P₁由静止开始沿中轴线OO′方向进入区域II，从边界l′的P点离开区域II，此时速度与水平方向夹角α=30^o ．若两极板所加电压改为U′，其它条件不变，粒子则从边界l′的Q点离开区域II，此时速度与水平方向夹角β=60°．已知PQ两点的距离为d．
（1）．求U′和区域II中电场强度E的大小
（2）．若两次进入区域III的粒子均能回到边界l′上的同一点，求区域III中磁场的磁感应强度B的大小和方向（磁场足够宽）

如图，平面直角坐标系空间中有图示方向的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，Y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m、电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置（-L，0）处，以初速度V₀沿x轴正方向开始运动，且已知L=

m V 2 0

Eq

（重力不计）．
试求：
（1）带电粒子离开电场时的速度？
（2）若带电粒子能返回电场，则此带电粒子在磁场中运动的时间为多大？
（3）要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足什么条件？

如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．电量为q、动能为E_k的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力．
（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能？
（2）若粒子由bc边离开电场动能为E_k′，则电场强度为多大？
（3）若粒子由cd边离开电场动能为E_k′，则电场强度为多大？