如图所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d．现用一个水平向右的力F拉棒ab，使它由静止开始运动，棒ab离开磁场前已做匀速直线运动，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，F随ab与初始位置的距离x变化的情况如图，F已知．求：
（1）棒ab离开磁场右边界时的速度．
（2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路产生的焦耳热．
（3）试证明：棒ab通过磁场区域的过程中，通过电阻R的电量与拉力F的大小无关．

如图所示，光滑金属导体ab和cd水平固定，相交于O点并接触良好，∠aOc=60°．一根轻弹簧一端固定，另一端连接一质量为m的导体棒ef，ef与ab和cd接触良好．弹簧的轴线与∠bOd平分线重合．虚线MN是磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场的边界线，距O点距离为L．ab、cd、ef单位长度的电阻均为r．现将弹簧压缩，t=0时，使ef从距磁场边界处由静止释放，进入磁场后刚好做匀速运动，当ef到达O点时，弹簧刚好恢复原长，并与导体棒ef分离．已知弹簧形变量为x时，弹性势能为，k为弹簧的劲度系数．不计感应电流之间的相互作用．
（1）证明：导体棒在磁场中做匀速运动时，电流的大小保持不变；
（2）求导体棒在磁场中做匀速运动的速度大小v和弹簧的劲度系数k；
（3）求导体棒最终停止位置距O点的距离．