（本小题满分14分）设是函数的一个极值点。

⑴求和的关系式并求的单调区间；

       ⑵设，若存在使得成立，求的取值范围。

（本小题满分14分）设是函数图象上任意两点，且，已知点的横坐标为

（1）求点的纵坐标；

（2）若，其中且n≥2，

① 求；

② 已知，其中，为数列的前n项和，若对一切都成立，试求λ的最小正整数值。

（本小题满分14分）设是函数定义域内的一个区间，若存在，

使，则称是的一个不动点，也称在区间上有不动点．

⑴证明在区间上有不动点；

⑵若函数在区间上有不动点，求常数的取值范围．

（本小题满分14分）设函数，且，.求证：（Ⅰ）且；（Ⅱ）方程在区间内至少有一个根；（Ⅲ）设，是方程的两个根，则.

（本小题满分14分）设函数的图象与x轴相交于一点，且在点处的切线方程是

   （I）求t的值及函数的解析式；

   （II）设函数

        （1）若的极值存在，求实数m的取值范围。

        （2）假设有两个极值点的表达式并判断是否有最大值，若有最大值求出它；若没有最大值，说明理由。